Феноменология вибрационной классификации и усреднения гранулярных материалов

Введение  

Обогащение полезных ископаемых – самая большая область технологической деятельности человечества, имеющая дело примерно с 4 млрд. тонн минерального сырья в год, а вместе с добычей и переработкой угля – до 12 млрд. тонн в год. В структуре процессов обогащения минерального сырья наиболее массовым процессом является классификация сыпучего (гранулярного) материала по крупности, осуществляемая методами вибрационной ситовой классификации. По самым приблизительным расчетам в мировой промышленности находится в эксплуатации десятки тысяч, а вместе с лабораторными устройствами, возможно с выше сотни тысяч вибрационных классифицирующих машин. Эффективность классификации рудного гранулярного материала по крупности определяет энергетические затраты на связанные с ней процессы дезинтеграции сырья, а также в ряде случаев напрямую влияет на товарное качество таких продуктов горной и химической индустрии, как строительный щебень или синтетические абразивные материалы. Зеркально обратным по отношению к разделению по крупности является процесс усреднения сегрегированного гранулярного материала. Этот процесс также широко используется в горно-перерабатывающей промышленности для стабилизации качества рудных потоков в операциях дробления, измельчения и сепарации различными физическими и физико-химическими методами.

За последние годы были выполнены и опубликованы результаты ряда фундаментальных и прикладных исследований в области нелинейной механики сыпучих сред, в первую очередь минерального сырья, процессов их вибрационной сегрегации и классификации по крупности. Указанные процессы были всесторонне описаны на уровне физики (динамики и кинетики) взаимодействия отдельных частиц и их массива [1-4].

Постановка задачи

В настоящей работе сделана попытка обобщающего феноменологического описания процессов вибрационной классификации и усреднения по крупности гранулярных сред с с термодинамических позиций.

В молекулярной механике газов, металлургии, синтетической химии термодинамические расчеты широко применяются для решения следующих задач:

• определения фундаментальных «движущих сил» физических и химических процессов;

• установление принципиальной возможности протекания тех или иных процессов, связанных с их химическими превращениями или изменениями агрегатного состояния вещества;

• определения оптимальных условий (температура, давление) протекания тех или иных превращений.

Применительно к процессам обогащения минерального сырья термодинамические аспекты интересуют исследователей в ограниченной сфере - в технологической минералогии определение теплового (энтальпийного) эффекта образования тех или иных минеральных форм, а в коллоидной химии флотационных реагентов – роль энтальпийного и энтропийного инкрементов в процессы мицеллообразования поверхностно-активных веществ [5, 6].

Для дискретной среды при постоянной температуре системы, например, для газа, существует классическое выражение, называемое потенциалом Гиббса, (энергией Гиббса, термодинамическим потенциалом и даже просто свободной энергией) G:

,

где H – энтальпия, приращение которой в квазистатическом изобарно-изотермическом  процессе равно количеству теплоты, полученному (отданному) системой, а энтропийный инкремент TS является произведением абсолютной температуры системы  в градусах Кельвина на величину энтропии. Приведенные выше значение потенциала Гиббса (1) является уравнениям баланса термодинамических функций механической системы. Применимость понятия потенциала Гиббса для описания гранулярных сред, с нашей точки зрения, оправдано как статистически большим количеством частиц сыпучего материала, так и принятым в последнее время представлением в современной физике сыпучих сред о массе сыпучего материала как о своеобразном гранулярном газе [7,8].

 «Участниками» процесса вибрационной классификации по крупности (грохочения) являются классифицирующий аппарат, разделяемое сырье, гравитационное поле и, в незначительной степени, воздух атмосферы. Участниками процесса усреднения по крупности являются усредняющий аппарат и также усредняемое сырье, гравитационное поле и воздух атмосферы.

Таким образом, практическая классификация по крупности, а равно как и усреднение по крупности являются открытыми системами. Ключевой постулат Второго начала термодинамики о постоянстве или только увеличению энтропии, то есть увеличению беспорядочности в замкнутой системе, не распространяется на открытые системы.

Уместно вспомнить об известном парадоксе, называемом «демоном Максвелла», являющимся иллюстрацией этого тезиса. Демон Максвелла — мысленный эксперимент, а также его главный персонаж — воображаемое разумное существо микроскопического размера, придуманное выдающимся физиком и популяризатором науки британским ученым Джеймсом Клерком Максвеллом в 1867 году, с целью проиллюстрировать кажущийся парадокс Второго начала термодинамики.

Мысленный эксперимент состоит в следующем: предположим, сосуд с газом разделён непроницаемой перегородкой на две части: правую и левую. Молекулы хаотично движутся (тепловое движение). В перегородке есть отверстие с устройством (так называемый демон Максвелла), которое позволяет пролетать быстрым (горячим) молекулам газа только из левой части сосуда в правую, а медленным (холодным) молекулам — только из правой части сосуда в левую (демон «открывает» и «закрывает» перегородку перед молекулами, оценивая их скорость). Тогда через большой промежуток времени «горячие» (быстрые) молекулы окажутся в правом сосуде, а «холодные» останутся в левом.

Таким образом, получается, что демон Максвелла позволяет нагреть правую часть сосуда и охладить левую без дополнительного подвода энергии к системе. Энтропия для системы, состоящей из правой и левой части сосуда, в начальном состоянии больше, чем в конечном (или, иными словами, энтропия в конечном состоянии меньше, чем в исходном) что противоречит термодинамическому принципу для замкнутых систем (см. Второе начало термодинамики).

Парадокс разрешается, если рассмотреть замкнутую систему, включающую в себя демона Максвелла и сосуд. Для функционирования демона Максвелла необходима передача ему энергии от стороннего источника. За счёт этой энергии и производится разделение горячих и холодных молекул в сосуде, то есть переход в состояние с меньшей энтропией. Детальный разбор парадокса для механической реализации демона приведён в знаменитых Фейнмановских лекциях по физике, а также в популярных лекциях нобелевского лауреата Ричарда Фейнмана «Характер физических законов».

Приведенные далее выкладки относятся к разделению или усреднению сухих, однородных по вещественному составу сыпучих материалов, в которых сухое трение - основной параметр, отражающий фундаментальное свойство таких смесей, наряду с истинной плотностью и насыпной плотностью перерабатываемого сырья.  Этот перечень фундаментальных свойств можно считать исчерпывающим. Все три указанных параметра являются измеряемыми и количественно учитываются в предлагаемом подходе.   В рассматриваемой системе, включающая классифицирующий или усредняющий аппараты, разделяемое сырье, гравитационное поле и атмосферу, не изменяются масса материала, масса машины, постоянная Ньютона, начальная и конечная температура и упругие свойства частичек разделяемого материала. 

Экспериментальная часть

По определению изменение потенциала Гиббса ΔG системы грохот-сырье в гравитационном поле включает потери энергии в конечном виде в форме тепла и некие изменения энтропии системы, происходящие в результате изменения состава (упорядоченности) продуктов разделения по крупности. Интегрально процесс изменения энергии системы при вибрационном грохочении имеет две группы источников. Первая группа связана с работой собственно вибрационной машины Wm, вторая группа связана непосредственно с работой Ws классификации сыпучего материала по крупности, которую можно условно назвать «полезной» работой (табл. 1).

Таблица 1 - Распределение энергетических затрат при грохочении.

Работа собственно грохота Wm	Работа классификации Ws
­ работа сил трения в подшипниках и в паре ремень-шкив (при ее наличии); ­ работа упругих и вязко-упругих элементов (пружин и переходных муфт); ­ работа колебания вала вибровозбудителя; ­ работа сил инерции при возвратно-поступательном перемещении сырья относительно неподвижной рамы грохота; ­ потери сопротивления в электросети привода грохота.	работа сил трения сыпучего материала о поверхность сита и бортов; ­ работа сил трения частиц материала между собой; ­ работа ускорения частиц при их подбрасывании и вращении; ­ потери энергии на сопротивление воздуха при перемещении частиц.

Приведенное в таблице распределение энергетических затрат при грохочении близко к представлениям д.т.н. А.Н. Картавого [9].

Ускорением материала при его разгрузке в общем энергетическом балансе на наш взгляд можно пренебречь, так как оно компенсируется ускорением материала при его подаче на ситовую поверхность в режиме непрерывного процесса классификации. В режиме периодической классификации по крупности в закрытом устройстве, например, при ситовом анализе, этот фактор вообще отсутствует.  Также можно пренебречь возможным искривлением пространства при перемещении материала [9] ввиду относительно малого его количества.

Таким образом, изменение свободной энергии системы грохот-сырье можно представить, как сумму параметров W_m  и W_{s :}

       

или при постоянной температуре в начале и конце процесса классификации или усреднения:

где Т - равновесная температура системы в градусах Кельвина.

При рассмотрении выражения (3) становиться понятным, что только функцию ΔH (изменение энтальпии системы) затруднительно определить экспериментально, но она может быть получена расчетным путем после преобразования выражения (3) в (4):

При необходимости W_m можно определить по величине холостой работы агрегата, а W_s равно разнице общей работы нагруженного агрегата ΔG и величины W_m.  

Отдельного обсуждения требует экспериментальное определение изменения энтропии системы ΔS.

Из определений потенциала Гиббса следует, что изменение энтропийного вклада (инкремента) тождественно изменению потенциальной энергии системы, то есть ΔE_V ≡ TΔS.  С другой стороны, как известно, одним из классических характеристик энтропии является мера упорядоченности системы. В «естественных» условиях беспорядочность систем со временем неизменно увеличивается – посуда в нашем доме разбивается, машины ломаются и превращаются в металлолом, горы за сотни тысяч лет превращаются в песок. С другой стороны, чтобы упорядочить систему, надо обязательно приложить внешние усилия – склеить разбитую вазу, или, например, превратить песок в бетонное изделие.

Вернемся к процессу классификации по крупности – к грохочению. Допустим, что проба исходного полидисперсного гранулярного материала и продукты его классификации по крупности имеют формы свободного правильного конуса. Такой же постулат можно принять и при инверсии процесса – при усреднении изначально мы имеем один или несколько гранулярных продуктов и один конечный. Принимаемая для расчетов геометрическая форма в виде правильного конуса объясняется тем, что это естественная и основная форма массива сыпучего материала на плоскости в гравитационном поле, разумеется, за исключением монослоя. Именно в таком виде, с некоторой долей идеализации, консолидируется материал в питающих бункерах и емкостях после рассева. После ситовой классификации в простейшем случае получаются два, а в общем случае несколько продуктов рассева, каждый с более узким, то есть с более однородным гранулометрическим составом.  То есть, на понятийном уровне энтропия конечных продуктов очевидно меньше энтропии исходного полидисперсного материала, а при усреднении – наоборот. Соответственно, более однородные по крупности продукты рассева обладают меньшей плотностью упаковки, меньшей насыпной плотностью и меньшим сухим внутренним трением в массиве. Меньшему сухому внутреннему трению в массиве соответствует меньший угол естественного откоса. Отсюда возникает предположение, что мерой энтропии свободного конуса сыпучего материала в гравитационном поле может служить условная величина его потенциальной энергии. Для общности рассуждения не столь важно, на какой относительной высоте будут находиться конусы исходного и конечной продуктов рассева – при классификации, например, на горизонтальном вибрационном грохоте все продукты могут находиться на одной высоте.

Высота конуса h равна:

Полученное по формуле (5) значение h используем для вычисления энтропийного вклада, учитывая, что потенциальная энергия равна mgh и равна ТS.

Изменение энтропийного вклада при рассеве определяем как:

Формулы (6) и (7) являются расчетными.

Изменение потенциала Гиббса замеряется по общей потребляемой в процессе эксперимента электроэнергии. Параметр W_s определяется как разность ΔG и энергии холостого хода классификатора W_m  с присоединенной статической нагрузкой, равной массе сепарируемого материала.

 В уравнении   ΔG – ΔH + TΔS =0   величина ΔG всегда отрицательна, ТΔS процесса разделения по крупности имеет отрицательное значение, а при усреднении – положительное.  ΔH соответствует диссипации энергии системы, определяется расчетным путем и имеет отрицательное значение. Предлагаемый подход не зависит от числа начальных и конечных продуктов.

В качестве первого примера нами взят процесс разделения по крупности почти идеальной системы шариков свинцовой дроби с графитизированной поверхностью, диаметром 2,25 и 4,75 мм.  Сепарацию проводили на ситовом анализаторе с   орбитальными колебаниями сит в горизонтальной плоскости с частотой 14 Гц.  Сито имело квадратные ячейки со стороной 4 мм.  Выбор разделяемой системы объясняется геометрически правильной формой частиц и весьма малыми коэффициентами трения частиц о сито и борта просеивающего устройства, а также малым коэффициентом трения частиц между собой. Силами гидрофобного взаимодействия графитизированных частиц между собой можно пренебречь ввиду практически точечной площади соприкосновения.  Результаты расчетов приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Термодинамические функции и параметры классификации свинцовой дроби (Дж/кг).

- ΔG	- Um	- Us	- ΔH	-ТΔ S
168,0	162,0	6,0	168,036	0,036

Далее были проведены в аналогичных условиях исследования вибрационной классификации рудных объектов - дробленой апатитовый руды и медно-никелевой руды крупностью – 20 мм. За расчетное время рассева во всех экспериментах принимали время достижения 98-процентной эффективности разделения по заданному классу 2,4 мм. Результаты исследований приведены в табл. 3

Таблица 3 - Термодинамические функции и параметры классификации различных видов сырья (Дж/кг).

- ΔG	- Um	- Us	- ΔH	-ТΔ S
Апатитовая руда
1560,0	1500,0	60,0	1560,12	0,12
Медно-никелевая руда
1680,0	1620,0	60,0	1680,14	0,14

Следует подчеркнуть, что полученные величины относятся исключительно к системе классификатор - перерабатываемое сырье в гравитационном поле, а не к отдельно взятому классификатору, поэтому превышение величины энтальпии над замеряемой величиной затраченной энергии (работой) привода компенсируется работой уменьшения потенциальной энергии сырья в гравитационном поле (как бы его «падением»). Очевидным образом при этом соблюдается закон сохранения энергии.

Также нас не должны смущать полученные данные об уменьшении («уничтожении») энтропии в процессе классификации сыпучего материала по крупности. Энтропийный вклад ТΔS является крайне малой недиссипативной составляющей процесса классификации по крупности и реализуется только во внешнем силовом поле - в нашем случае в гравитационном поле Земли.

Таким образом, мы приближаемся к знаменитому парадоксу, известному как «демон Максвелла».

Более того, термодинамическая картина разделения сыпучего материала под действием вибрации принципиально не меняется даже при отсутствии физической разделительной перегородки в виде сита (рис. 1). Это явление в форме сегрегации по крупности почти всегда имеет место в надрешетной зоне в первой половине рабочей зоны вибрационного классификатора от точки загрузки, когда материал поступает на классификатор и перемещается толстым слоем. В явлении вертикальной вибрационной сегрегации полидисперсного материала роль множества «сит» выполняют более крупные частицы, пропускающие вниз частицы меньшего размера [4,10]. 

Рис. 1-  Бесситовая вибрационная сегрегация

В условиях, когда в системе отсутствует физическая разделительная ситовая поверхность, процесс сегрегации может быть обратимым, то есть, может быть реализован процесс усреднения материала по крупности.  При инверсии процесса, то есть при усреднении, изменение энтропии системы положительно, а энтальпия меньше затраченной энергии привода (рис.2, 3, табл. 4).  

Рис. 2 -Усреднение дроби (а – 3 сек, б -30 сек)

Рис. 3 - Усреднение медно-никелевой руды (а - 1 мин, б – 10 мин)

Таблица 4 – Термодинамические параметры процесса вибрационного усреднения (Дж/кг)

Объект	Время усреднения, с	- ΔG	- ΔH	ТΔ S
Свинцовая дробь	60	1740,0	1739,96	0,036
Cu-Ni  руда	600	19140,0	19139,86	0,14

Таким образом, изменение энтропии в процессах разделения по крупности (грохочения) и в процессах усреднения по крупности неразрывно связаны с наличием технологической нагрузки.

Факт «уничтожения» энтропии в процессах вибрационного грохочения (без упоминания связи с наличием технологической нагрузки) в форме недиссипативных потерь энергии был осторожно озвучен в уже цитируемой работе д.т.н. А.Н. Картавого в 2013 г.

Любопытно отметить, что постулаты А.Н. Картавого о недиссипативном вкладе, а также представленные автором настоящей работы методы прямого расчета потерь и прироста энтропии в процессах классификации и усреднения сыпучих материалов были подвергнуты критике некоторыми видными учеными, работающими в области механики и в области термодинамики. Справедливости ради следует указать, что первые оговаривались, что не являются специалистами в области термодинамики, а вторые – что не являются специалистами в области вибрационной механики. Но и те, и другие заявляли, подобно герою А.П. Чехова Василию Семи-Булатову, что «этого не может быть, потому что не может быть никогда», поскольку эти постулаты нарушают Второе начало термодинамики. При этом забывают упомянуть, что описанные выше рассуждения относятся исключительно к открытым системам сырье-машина-электропривод-гравитационное поле Земли. С позиций закона сохранения энергии необходимо добавить, что травмирующий оппонентов факт «уничтожения» энтропии в процессах вибрационной классификации (упорядочивания) сыпучего минерального сырья полностью компенсируется в последующих процессах его тотального усреднения, например, при производстве бетона или преобразования классифицированной руды в пульпу на обогатительных фабриках.

Добавим одно любопытное рассуждение о фундаментальных причинах хорошо известного природного явления – «всплывания» крупных валунов из песчаных пород земных недр на дневную поверхность. По мнению автора, это явление с позиции натурфилософии изначально инициировано термодинамическими факторами уже упоминавшейся «бесситовой» классификации по крупности полидисперсного сыпучего материала при длительном колебательном возмущении земной коры. Это никак не противоречит представлениям проф. И.И. Блехмана о физических механизмах локальных уплотнений мелкого материала под крупными телами при их подъеме [1, 10].

Следует заметить, что измерение углов откоса, являющееся неотъемлемой частью расчетов энтропийного вклада в термодинамическую оценку состояния сыпучих материалов, несмотря на кажущуюся простоту, является сложной экспериментальной задачей. Этот вопрос детально рассмотрен в наших работах [11, 12].

Отметим, что приведенные выкладки энергетической оценки составляющих процессов вибрационной классификации и усреднения по крупности представляют не только познавательный интерес, а уже используются в Научно-производственной корпорации «Механобр-техника», например, при конструировании новых типов вибрационных машин с просеивающими поверхностями сложной формы (рис. 4-13).

Рис.4 - Грохот инерционный легкого типа с системой орошения ГИЛ 051.

Рис.5 - Грохот самобалансный легкого типа ГСЛ-052.

Рис.6 - Грохот самобалансный среднего типа ГСС12 с укрытием.

Рис.7 - Грохот инерционный легкого типа ГИЛ-22.

Рис.8 - Грохот инерционный среднего типа ГИС 54.

Рис.10 -  Грохот инерционный среднего типа ГИС 42.

Рис.11 - Грохот самобалансный тяжелого типа ГСТ-72МТ.

Рис.12 - Многодечный виброгрохот в составе золотоизвлекательной установки.

Рис.13 – Анализатор ситовой ударный АС-200У (Ротап).

Выводы

1. Определены энергетические составляющие процессов вибрационной классификации и усреднения гранулярного материала по крупности.

2. Показано, что в системе классификатор - разделяемое полидисперсное сырье в гравитационном поле происходит не диссипативная энергетическая потеря, а при принудительном усреднении имеет место образование энтропии, причем эти явления не противоречат второму началу термодинамики.

3. Потеря, а равно как и образование энтропии в процессах классификации и усреднения сыпучего сырья, неразрывно связаны с самим фактом существования технологической нагрузки, а не с конструктивными особенностями горно-обогатительных машин.

4. Разработанный феноменологический инструментарий может быть использован как оценочный при конструировании разнообразных просеивающих поверхностей.

Автор статьи: 
Главный научный сотрудник, горный инженер, д.х.н., Устинов И.Д.

---

Автор приносит благодарность Т.М. Балдаевой, С.В. Дмитриеву и Н.Б. Ржанковой за большую помощь в экспериментальной работе.

Список литературы

1. Блехман И.И. Вибрационная механика и вибрационная реология. Теория и приложения. – М.: Физматлит, 2018, 752 с.

2. Пелевин А.Е. Вероятность прохождения частиц через сито и процесс сегрегации на вибрационном грохоте // Известия вузов. Горный журнал. – 2011. № 1.  С. 119-129.

3. Influence of vibration mode on the screening process / Dong Hailin, Liu Chusheng, Zhao Yuemin, Zhao Lala // Inter.Journal of Mining Science and Technology, 2013, V. 23, Issue 1, pp. 95-98.

4. Вайсберг Л.А., Иванов К.С., Мельников А.Е. Совершенствование подходов к математическому моделированию процесса вибрационного грохочения // Обогащение руд, 2013, №2, с. 22-26.

5. Выдыш С.О., Богатырева Е.В., Мельник Ф., Карташева А.И. Расчет энтальпии образования сложных соединений с учетом долевого вклада энергии связи. – Обогащение руд. №2. 2024. С. 20-26.

6. Арсентьев В.А., Горловский С.И., Устинов И.Д. Комплексное действие флотационных реагентов – М.: Недра. 1992. 159 с.

7. Kremer G.M., Santos A., Garzio V. Transport coefficients of granular gas of inelastic rough spheres. Phys. Rev., 2014, E90, 022205.

8. Khalil N., Garzio V., Santos A. Hydrodynamic Burnett equations for Maxwell models of granular gas. Phys. Rev., 2014, E89, 052201.

9. Картавый А.Н. Вибрационные агрегаты для переработки минерального и техногенного сырья. М.: МГГУ. 2013. 328 с.

10. К теории эффекта вибрационной градиентной сегрегации применительно к процессу грохочения / И. И. Блехман, Л.И. Блехман, В.Б. Васильков, К.С. Якимова // Обогащение руд, 2015, № 6, с. 19-22.

11. Герасимов А.М., Григорьев И.В., Устинов И.Д. Измерение углов откоса сыпучих материалов. // Обогащение руд. № 4. 2020. С. 48-51.

12. Патент РФ П187226. (2018). Устройство для измерения угла откоса сыпучего материала.